椭圆曲线有理点问题研究课题组年度总结会召开

  “椭圆曲线有理点问题研究”课题组年度总结会于2014年3月7日至9日在中科院晨兴数学中心成功召开,该课题自2013年3月启动,晨兴数学中心田野研究员任课题组长,由科技部973计划支持,属于国家战略需求的基础研究项目,在促进密码学等领域的发展中起到重要作用。

  本课题紧紧围绕椭圆曲线有理点的理论研究和实际计算问题,利用数论和代数几何最新的深刻结果和工具,通过一系列重要的工具理论围绕椭圆曲线有理点,BSD猜想,L-函数特殊值以及离散对数等进行理论研究,并且探索计算数论中的相关问题。研究范围紧紧围绕但不局限于椭圆曲线,它涵盖了与当前研究密切相关的各方面如自守形式、Langlands纲领、代数簇有理点和Brauer群、解析数论、p-adic分析等的基础研究。

  在这一年中,课题组在基础准备部分获得了相当的进展。其中最重要的,是田野等在同余数问题以及千禧问题BSD猜想上取得重要成果,而该成果简要版本发表在美国数学院刊(PNAS)上,而完整版本则已经投出。同时也在解析数论、代数簇有理点分析、自守形式、p-adic分析以及经典数论等基础准备方面均取得一定的进展。

  研究中利用了一系列深刻的数论和代数几何工具如Gross-Zagier-Zhang公式、Iwasawa理论、欧拉系理论、p进Hodge理论。特别的是,该研究基于田野早年在椭圆曲线算术上取得的重要成果以及相关的方法(如他的新的二次扭转欧拉系理论)。该研究利用了密码学、格理论、经典代数数论、代数几何、解析数论和计算数论的各方面知识。对椭圆曲线有理点相关问题的解决,最终也会反馈到这些学科的应用方面,促进学科发展。

  本次总结会除课题组骨干成员,还有十余位参与课题研究的博士后、研究生等进行了研究汇报和探讨,并邀请了南京大学数学系秦厚荣教授出席会议,秦教授对“椭圆曲线的素数”问题进行了报告。

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